本网讯（通讯员 王咏诗 冯佳讯）5月20日下午，“珞珈德国哲学讲坛”第31讲在五楼自拍-色情网-电影网站 B214报告厅顺利开讲。本场讲座特邀北美康德学会（NAKS）主席、国际康德数学哲学专家Daniel Sutherland教授主讲，以“康德论图型法的本质与作为图型的数”为主题，深入探讨康德算术哲学与古希腊数观念的内在关联，并从图型法中挖掘康德赋予“数”的独特地位，以应对数学哲学的经典挑战。该讲座由五楼自拍-色情网-电影网站 、五楼自拍 德国哲学研究所联合主办，五楼自拍-色情网-电影网站 王咏诗副教授担任主持人，中国政法大学人文五楼自拍 梁辰老师、五楼自拍-色情网-电影网站 刘任翔副教授、刘子轩老师和刘嘉娴老师参与对谈，五楼自拍-色情网-电影网站 贺念副教授出席讨论。现场座无虚席，活动持续整整3个小时，学术交流氛围浓厚。

讲座伊始， Sutherland教授指出，康德深受古希腊数观念的影响，但也对其进行了根本的改造。这次讲座贯穿的核心主题是：希腊数学传统与康德分别如何理解基数为N的聚合与更抽象的“数”表象之间的关系。包括查尔斯·帕森斯在内的许多当代数学哲学家将这种关系部分地理解为殊例（token）与类型（type）的关系，Sutherland则指出康德的数理论与此形成了显著且富有启发性的对比：这里不仅有殊例与类型的层次，还有模版（templates）的层次。

讲座第一部分呈现了古希腊数学对“数”的基本规定。Sutherland教授指出，欧几里得《几何原本》第七卷开篇有两个定义：单位是事物被称为一的依据；数是由单位聚合而成的多。这一定义对应基数，即聚合的大小。该定义将数与特定的单位聚合绑定，例如，不同的5个单位的聚合会被视为不同的5。亚里士多德在《范畴篇》与《形而上学》中提到了构成10的两个5，可被视为支持这种理解。这是一种极其具体的、特殊的数概念。然而，古希腊人也将5谓述于不同聚合，将5视为不同聚合的共性或通名。同样极为可能的是，古代数学家也同样思考5本身，例如5是奇数，4之后6之前是5，7+5=12……“arithmos”一词的系统性歧义在“数目为n的单位聚合”、“该大小聚合的共性”与“数n本身”之间展开。现代数学哲学中，前两种数的含义有时被解读为殊例与类型的关系。

柏拉图区分了事物的数与纯粹的数，前者与被计数的事物等同，是可感事物的聚合；后者仅能被思维把握，即纯粹数。事物的数由可区分的单位构成，比如牛群或士兵；纯粹数则预设纯粹单位，彼此全等、毫无差异。两种数都依赖于单位。亚里士多德反对纯粹数的独立实在性，认为纯粹数只是一种抽象，其存在依赖于被抽象的对象物，但亚里士多德的纯粹数所预设的单位也是无法区分的。Sutherland在此区分了两种“纯粹性”：质性同一的纯粹性要求单位彼此相等、没有丝毫不同，但仍可具有被计数事物的共同特征（比如7个士兵的士兵身份，虽然我们不区分每个士兵高矮胖瘦的特定属性，但我们抽象出‘是士兵群体的成员’用于表象这个聚合）；最大纯粹性则要求单位没有任何特定种类事物的共同特征，除了是单位什么都不是。由此产生的“纯粹多数性挑战”在于：若没有区分性特征，我们如何表象单位之间的不同？若用区分性属性来表象每种单位，则失去表象的普遍性。这一挑战贯穿了整个数学传统，从古希腊到中世纪，经康德时代，直至弗雷格在《算术基础》中对单位理论进行的著名批判。Sutherland将其称为“纯粹多数性挑战”。

讲座第二部分Sutherland教授运用康德关于量的核心思想，考察其与希腊数学传统的关系。他指出，康德将量定义为“直观中的同质杂多”，所言的“同质”指杂多不展现任何质的差异，只存在纯粹的数值差异。量的典范是空间本身，其所有部分在质上同一，在数值上又彼此不同。康德认为直观对于数学认知是必需的，因为仅凭概念无法表象质性同一与数值差异的并存情况——这正是康德对“纯粹多数性挑战”的回答：空间使两个完全质性同一的事物仅凭位置差异即可区分，无需任何质的差异。这也是他与莱布尼茨传统的区别：反对不可分辨者的同一原则。莱布尼茨的失误在康德看来是他仅仅将空间视为实体间的外在关系，并将空间理智化了。这导致莱布尼茨拒绝了牛顿的绝对空间后，无法解释不全等的对应物。

康德还区分了“量”的两种含义：第一种是“就其可被度量而言的事物本身”，称为quantum；第二种是“事物的尺度”，称为quantitas。例如一块木材作为一个可被度量的东西是quantum，而它的长度则是quantitas。在对quantum的度量中，连续量回答how much，离散量回答how many。康德遵循希腊数学传统，将时间视为一种连续量，并同时讨论了离散量。既然引入离散量的目的是为了统一欧多克索斯的量论与数论，这表明康德的论述也采纳了欧几里得式的纯粹单位数论。这个传统认为数是单位的聚合。

讲座第三部分处理了康德对单位的具体使用。Sutherland教授指出，在《纯粹理性批判》中康德声称要看出“7+5=12”，必须在直观中看出辅助性内容，如5个手指或5个点，并将构成数5的单位一个个加到数7的直观上，从而看到数12“生成”。这有力地表明他认为依次表象单位对于表象一个数的必要性。但这种经验支持并不表明纯粹数学的先天命题来源于经验，相反，康德将这些单位视为纯粹单位，其差异性在纯粹空间形式的表象中被给予。这解释了算术为何植根于纯粹直观。因为正是直观允许我们表象严格的同质杂多，从而允许我们表象那些不同但质性同一的单位。

Sutherland教授认为这些都证明康德深受古希腊数概念的影响，然而，将康德解释为把数等同于具体的单位聚合本身则是错误的。康德强调数必须与其图像区分开来。有可能康德认为我们在直观中看到的不是殊例而是类型。这与帕森斯的说法非常相似。帕森斯认为康德这里数究竟是殊例还是类型是非常模糊的。Sutherland则进一步指出，这里不仅是双重模糊，而且是三重模糊的。这正是希腊传统中数的系统歧义的表现。不过也有证据强有力的表明，康德明确指出：“算术并不以quantum（即作为量的直观对象）为其对象，而仅仅以quantitas（即通过对作为对象的量的规定而得到的某个事物的一般概念）为其对象。”这意味着康德相信单位的表象对于我们表象数和算术至关重要，但他同时否认任何将数简单等同于单位聚合的做法。

讲座第四部分借助康德的图型法回应数的本质以及单位在其数理论中究竟扮演什么角色的问题。Sutherland教授指出，范畴与其归摄的对象是异质的，需要图型来居间调节。康德通过将图型与图像相对比来说明图型。一个感性概念的图型优先于该感性概念本身和与之对应的图像。图型之所以能够拥有这种优先性，乃是因为它从范畴中获取图型法的这个普遍规则，然后用这个规则来生成纯粹感性概念和众多单位的图像。quantitas的图型从单一性、多数性和全体性范畴中获得其普遍性和先天规则，并在时间条件下充实这些规则。结果是一条时间规定的普遍规则，它要求在直观中表象的单位的陆续相加，以及将这些单位综合为一个全体性。这些单位被表象为严格同质的，这再次解释了为什么算术认知需要在直观中表象单位——直观给予了我们单位的离散性，没有任何质的差异。这里的“数本身”是quantitas的图型。而任何一个特定数，如5，则是一个特定的图型，它为该数的纯粹感性概念奠定基础，并为产生一个与之对应的图像提供规则。这里最重要的一点是：无论是“数本身”还是特定数，既不是概念，也不是在直观中被表象的单位聚合。它们是图型。这就是康德坚持认为数是一种图型，然而有时又在通俗意义上将单位聚合本身称为数的意思。Sutherland教授紧接着强调了图型不同于殊例和类型的独有特征，即纯粹知性的图型法是知性按图型行事的程序。

在讲座的最后部分，Sutherland教授用“模板”概念阐明图型的独特地位。模板是生产殊例的一种模式，它本身既不是类型也不是殊例。概念与直观对象的关系类似于类型与殊例，但在解释如何产生关于直观对象的表象时，需要诉诸图型。图型是程序的表象，想象力“例示”图型，在直观中生成图像。Sutherland援引了艺术创作中模板的作用来类比图型的独特功能。“单阶艺术”（one stage arts）中，艺术家比如画家直接生产一个特定的画作；“双阶艺术”（two stage arts）中，艺术家比如木版画制作者生产一个或一套木板，这些木板随后用于生产特定的版画。音乐也有类似结构：作曲家谱写曲子，然后乐谱被反复用于演奏。乐谱作为类型，特定的演奏则是殊例。但当要解释殊例如何成为其类型的例示时，就需要某种中介，比如特定的乐谱。模板本身可以成为模板类型的殊例，比如乐谱可以有多个印刷副本。这些副本又是用于产生演奏的模板。艺术中的例子只是类比的有效，因为木板/乐谱在现实世界中有因果效果。而康德的先验图型是纯粹先天的规则，它是范畴时间规定的普遍程序表象。其与图像的关系是形式与质料的关系，不是因果关系。援引“模板”的目的，是为了更直观地说明，图型是一种非常不同于以下两者的存在：一方面，不同于纯粹的知性概念或纯粹的感性概念；另一方面，也不同于直观、图像或对象。图型是用于生成图像的程序表象，这些图像同时也为相应的感性概念奠定基础。Sutherland教授比较了康德与帕森斯的解释：帕森斯仅用类型与殊例解释数的表象，无需引入模板；而康德旨在给出人类认知可能性的完整解释，必须说明如何生成与概念相对应的图像，因此需要图型作为程序表象。他指出，图型是介于两者之间的独特存在——它是程序的表象，既不可还原为图像-殊例，也不可还原为概念-类型。

互动环节，四位与谈人就康德的数概念包含基数与序数两种理解、图型与图像的区别、时间规定与空间规定何者更为根本、“纯粹多数性挑战”的康德式回应、度量的任意性、程序的正确性是事实描述还是规范描述等问题提出追问，在场师生就图型法在《判断力批判》中的适用性、康德与海德格尔关于想象力之地位的争论等问题与Sutherland教授进行了深入交流，教授一一做了精彩的回应和评论。最后，王咏诗老师对主讲嘉宾和所有列席师生表达了感谢，并指出康德对数学哲学的思考与他的批判立场息息相关，理解康德批判哲学的生成，其数量观对传统的接续和突破也是一条关键的线索。而就康德的数量观如何接续并突破古希腊传统和与之更为接近的莱布尼茨传统，Sutherland教授的细致梳理和反思为我们树立了学术和思想的典范。讲座在热烈的掌声中圆满结束。

(编辑：邓莉萍  审稿：王咏诗   终审：邓莉萍)